यदि int frac{log _e(x+sqrt{1+x^2})}{sqrt{1+x^ | vedclass

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Question

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x^2}{2}, g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$

Vedclass · Answer

(A) माना $t = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ है।अतः, $dt = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}) dx = \frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}} dx = \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ है।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + c$।$t$ का मान वापस रखने पर, हमें $I = \frac{(\log _e(x+\sqrt{1+x^2}))^2}{2} + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $f(g(x)) + c$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{x^2}{2}$ और $g(x) = \log _e(x+\sqrt{1+x^2})$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है, तो:

Similar Questions

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int x^2 \sec(x^3) \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

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