જો int e^{sin x} cdot left[ frac{x cos^3 x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $\int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} ight) dx = e^{\sin x} f(x) + c$. સંકલિત પદને સરળ બનાવતા: $\frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \frac{\sin x}{\cos^2 x} = x \cos x - \sec x 	an x$. તેથી સંકલન આ મુજબ થશે: $\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx$. આને આ રીતે લખી શકાય: $\int [e^{\sin x} \cos x \cdot x - e^{\sin x} \sec x 	an x] dx$. અહીં નોંધો કે $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} (x - \sec x)] = e^{\sin x} \cos x (x - \sec x) + e^{\sin x} (1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x \cos x + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - 1 + 1 - \sec x 	an x) = e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x)$. આમ, $\int e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x) dx = e^{\sin x} (x - \sec x) + c$. આને $e^{\sin x} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = x - \sec x$ મળે છે.

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module