જો [x] એ x થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ માં પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર સંકલનનું વિભાજન કરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ માં પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર સંકલનનું વિભાજન કરીશું. $I = \int_{0}^{1} x^{2}[x] d x + \int_{1}^{2} x^{2}[x] d x$. $0 \le x $1 \le x આ કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{1} x^{2}(0) d x + \int_{1}^{2} x^{2}(1) d x$. $I = 0 + \int_{1}^{2} x^{2} d x$. $I = \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{1}^{2}$. $I = \frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો સંકલન $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$)

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

વિધેય $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ એ કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module