यदि [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णां | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $

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$\frac{7}{3}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $I = \int_{0}^{1} x^{2}[x] d x + \int_{1}^{2} x^{2}[x] d x$. $0 \le x $1 \le x इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} x^{2}(0) d x + \int_{1}^{2} x^{2}(1) d x$. $I = 0 + \int_{1}^{2} x^{2} d x$. $I = \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{1}^{2}$. $I = \frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

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समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x - x \cos x)}{x(x + \sin x)} dx$ का मान क्या है?

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है,तो $k = $

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