જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \cos x) dy + (xy \sin x + y \cos x - 1) dx = 0$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. જો $\frac{\pi}{3} y(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ હોય,તો $|\frac{\pi}{6} y''(\frac{\pi}{6}) + 2 y'(\frac{\pi}{6})|$ ની કિંમત $.........$ છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x^{2}-1}y=\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{\frac{1}{2}}$,$x>1$ નો ઉકેલ વક્ર છે જે બિંદુ $\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $\sqrt{7}y(8)$ ની કિંમત શોધો.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.