यदि sqrt{y}=cos ^{-1} x है, तो यह अवकल समीकरण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है, $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x \Rightarrow y=(\cos ^{-1} x)^{2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2(\cos ^{-1} x) 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.दोनों पक्षों को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx} = -2 \cos ^{-1} x$.पुनः $x$ के सापेक्ष गुणन नियम का उपयोग करके अवकलन करने पर:$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} 	imes \left(\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}ight) = -2 	imes \left(\frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}ight)$.$\sqrt{1-x^{2}} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.पूरे समीकरण को $\sqrt{1-x^{2}}$ से गुणा करने पर:$(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = 2$.इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - x \frac{dy}{dx} = c$ से करने पर, हमें $c = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\sqrt{y}=\cos ^{-1} x$ है, तो यह अवकल समीकरण $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}=c$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समतल में मूल बिंदु पर $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है:

मूल बिंदु से गुजरने वाली सभी सीधी रेखाओं का अवकल समीकरण क्या है?

वक्रों के परिवार $r^2 = a^2 \cos 2\theta$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ '$a$' एक स्वेच्छ अचर है:

$y = A{e^{2x}} + B{e^{ - 2x}}$ का अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं)

निम्नलिखित में से किस अवकल समीकरण का व्यापक हल $y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{-x}$ है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module