यदि mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^k} | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि मानक सीमा सूत्र: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = n{a^{n - 1}}$ होता है।दी गई सीमा पर यह सूत्र

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$4$

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(B) हम जानते हैं कि मानक सीमा सूत्र: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = n{a^{n - 1}}$ होता है।दी गई सीमा पर यह सूत्र लागू करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = k{(5)^{k - 1}}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि सीमा का मान $500$ है,इसलिए: $k{(5)^{k - 1}} = 500$।हम $500$ को $4 	imes 125 = 4 	imes 5^3 = 4 	imes 5^{4-1}$ के रूप में लिख सकते हैं।$k{(5)^{k - 1}}$ और $4{(5)^{4 - 1}}$ की तुलना करने पर,हमें $k = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^k} - {5^k}}}{{x - 5}} = 500$ है,तो $k$ का धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ |x|-1, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $a$ के किस मान (मानों) के लिए $\lim_{x \to a} f(x)$ का अस्तित्व है?

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+8}{x+1}\right)^{x+5} = \dots$

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^3-x^2 \sin 5 x}{x \cos 4 x+7|x|^3-4|x|+3} = $

जब $n$ एक पूर्णांक है,तो $\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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