જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{N}$ માટે,જો $\int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \log_{e} x \, dx = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{x}{e} \right)^{\beta x} - \frac{1}{\gamma} \left( \frac{e}{x} \right)^{\delta x} + C$ હોય,જ્યાં $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$