यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यदि $f(x)$ अपने डोमेन $[-2,2]$ पर सतत है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} + 3, & -2 \leq x < 0 \\ 2x + 7, & 0 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^2+8} - b, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in (-1, 2)$ के लिए $f(x) = [x]$ है,तो $f$ कहाँ असतत (discontinuous) है? (जहाँ $[x]$ फ्लोर फलन को दर्शाता है)

मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \sin x - e^x & \text{यदि } x \leq 0 \\ a + [-x] & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 2x - b & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$R$ पर सतत है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{a(7x-12-x^2)}{b|x^2-7x+12|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin(x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $S$ उन सभी क्रमित युग्मों $(a, b)$ के समुच्चय को दर्शाता है जिनके लिए $f(x)$,$x=3$ पर सतत है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है:

यदि $f(x)$ बिंदु $x = 3$ पर सतत है जहाँ $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{for } x \leq 3 \\ bx + 3, & \text{for } x > 3 \end{cases}$,तो