मान लीजिए कि एक फलन f: R rightarrow R इस प्रक | vedclass

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Question

(B) $f$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(0) - e^0 = 0 - 1

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$3$

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(B) $f$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(0) - e^0 = 0 - 1 = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (a + [-x]) = a + (-1) = a - 1$.इन दोनों को बराबर करने पर,$a - 1 = -1 \implies a = 0$.$f$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (a + [-x]) = a + (-1) = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 2(1) - b = 2 - b$.इन दोनों को बराबर करने पर,$a - 1 = 2 - b \implies 0 - 1 = 2 - b \implies b = 3$.अतः,$a + b = 0 + 3 = 3$.

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यदि $f(x) = \cos \left[ \frac{\pi}{x} \right] \cos \left( \frac{\pi}{2} (x - 1) \right)$ है,तो $f(x)$ किस बिंदु पर सतत है? (जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है)

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{यदि } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{यदि } x \geq -1 \end{cases}$ का अवकलज सर्वत्र सतत है, तो:

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