यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,तो:

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda = $ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान है

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $\alpha \in R$ धनात्मक है। एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(0)=0$ और $x \neq 0$ के लिए $f(x)=|x|^\alpha \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(1+x^2\right)^{-n}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय जिसके लिए $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,में

यदि $a$ फलन $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ के लिए} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ के लिए} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ के लिए} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ के लिए} \end{cases}$ का असांतत्य बिंदु है, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$