यदि S = {theta in [-pi, pi] : cos theta cos f | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \cos 	heta \c

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$13$

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(C) दिया गया समीकरण: $\cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \cos 	heta \cos \frac{5	heta}{2} = 2 \cos 7	heta \cos \frac{7	heta}{2}$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\cos(\frac{7	heta}{2}) + \cos(-\frac{3	heta}{2}) = \cos(\frac{21	heta}{2}) + \cos(\frac{7	heta}{2})$.यह सरल होकर $\cos(\frac{3	heta}{2}) = \cos(\frac{21	heta}{2})$ हो जाता है।व्यापक हल: $\frac{21	heta}{2} = 2n\pi \pm \frac{3	heta}{2}$.स्थिति $1$: $\frac{21	heta}{2} - \frac{3	heta}{2} = 2n\pi \implies 9	heta = 2n\pi \implies 	heta = \frac{2n\pi}{9}$. $	heta \in [-\pi, \pi]$ के लिए, $n \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ($9$ मान)।स्थिति $2$: $\frac{21	heta}{2} + \frac{3	heta}{2} = 2n\pi \implies 12	heta = 2n\pi \implies 	heta = \frac{n\pi}{6}$. $	heta \in [-\pi, \pi]$ के लिए, $n \in \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ($13$ मान)।दोनों समुच्चयों को मिलाने और पुनरावृत्त मानों को हटाने पर, कुल $13$ भिन्न मान प्राप्त होते हैं।अतः $n(S) = 13$।

यदि $S = \{\theta \in [-\pi, \pi] : \cos \theta \cos \frac{5\theta}{2} = \cos 7\theta \cos \frac{7\theta}{2}\}$, तो $n(S)$ का मान . . . . . . है।

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