જો f એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le (x - y)^2$ છે,જ્યાં $x, y \in R$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le (x - y)^2$ છે,જ્યાં $x, y \in R$.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le |x - y|$બંને બાજુ $x 	o y$ લેતા:$\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le \lim_{x 	o y} |x - y|$આ દર્શાવે છે કે $|f'(y)| \le 0$.માનાંક ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જો વિધેયનું વિકલન દરેક જગ્યાએ શૂન્ય હોય,તો તે વિધેય અચળ વિધેય હોય.તેથી,$f(x) = C$ જ્યાં $C$ અચળ છે.આપેલ છે કે $f(0) = 0$,તેથી $C = 0$.આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 0$.તેથી,$f(1) = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $|f(x)| \leq x^2$ થાય. તો $x = 0$ આગળ $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

જો $f(x) = |x|,$ હોય,તો $f'(0) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની એક કિંમત છે-

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module