જો 4ab = 3h^2 હોય, તો ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે, $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.ઢાળનો તફ

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માટે, $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ થાય.ઢાળનો તફાવત $|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{\frac{4h^2}{b^2} - \frac{4a}{b}} = \sqrt{\frac{4h^2 - 4ab}{b^2}}$ છે.આપેલ છે કે $4ab = 3h^2$, તેને પદમાં મૂકતા: $|m_1 - m_2| = \sqrt{\frac{4h^2 - 3h^2}{b^2}} = \sqrt{\frac{h^2}{b^2}} = \left| \frac{h}{b} \right|$ મળે.હવે, ગુણોત્તર $m_1 : m_2$ ધ્યાનમાં લો. $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 - m_2 = \frac{h}{b}$ પરથી, સરવાળો કરતા $2m_1 = -\frac{h}{b} \implies m_1 = -\frac{h}{2b}$ મળે.બાદબાકી કરતા $2m_2 = -\frac{3h}{b} \implies m_2 = -\frac{3h}{2b}$ મળે.ગુણોત્તર $m_1 : m_2 = \left( -\frac{h}{2b} \right) : \left( -\frac{3h}{2b} \right) = 1 : 3$ અથવા $3 : 1$ થાય.

જો $4ab = 3h^2$ હોય, તો $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

$2x^2 - 5xy + 2y^2 - 3x + 3y + 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

રેખાઓ $ab(x^2 - y^2) + (a^2 - b^2)xy = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $ax^2+2hxy+by^2=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $4h^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module