यदि $\sim p \to q$ असत्य है और $q \leftrightarrow r$ असत्य है, तो $(p, q, r)$ का सत्य मान क्या है...

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

दो कथनों के बीच:
$(S1): (p \Rightarrow q) \wedge (q \wedge (\sim q))$ एक व्याघात (contradiction) है और
$(S2): (p \wedge q) \vee ((\sim p) \wedge q) \vee (p \wedge (\sim q)) \vee ((\sim p) \wedge (\sim q))$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

एक स्विचिंग सर्किट में, यदि संयोजन $(S_1 \land S_2)$ को संयोजन $(S'_1 \land S'_2)$ के समानांतर जोड़ा जाता है, तो कमरा केवल तब प्रकाशित होता है जब ...

यदि $\sim p \vee q$ असत्य है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

कथन $(p \wedge (\sim q)) \vee ((\sim p) \wedge q) \vee ((\sim p) \wedge (\sim q))$ किसके समतुल्य है?