कथन $(p \wedge (\sim q)) \vee ((\sim p) \wedge q) \vee ((\sim p) \wedge (\sim q))$ किसके समतुल्य है?

कथन $B \Rightarrow ((\sim A) \vee B)$ किसके समतुल्य है?

यदि $S^*(p, q, r)$ संयुक्त कथन $S(p, q, r)$ का द्वैत (dual) है और $S(p, q, r) = \sim p \wedge [\sim (q \vee r)]$ है,तो $S^*(\sim p, \sim q, \sim r)$ किसके समतुल्य है?

यदि तार्किक कथन $(p \leftrightarrow \sim q) \rightarrow (\sim p \wedge q)$ का सत्यता मान असत्य (false) है,तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$p: 2$ एक सम अभाज्य संख्या है।
$q: \text{यदि } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ जहाँ } i = \sqrt{-1}, \text{ तो } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
तो निम्नलिखित में से किसका सत्य मान सत्य (True) है?

निम्नलिखित कथन में परिमाणक (quantifier) की पहचान करें और कथन का निषेध लिखें।
प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$x, x+1$ से कम है।