જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1} =$ શું થાય?

જો શક્ય હોય તો,પ્રારંભિક હાર રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3\end{array}\right]$

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|5 \times \text{adj} A|=5$ થાય,તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ અને $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A^2)|=$