જો (tan^{-1} x)^2 + (cot^{-1} x)^2 = frac{5pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $a = 	an^{-1} x$ અને $b = \cot^{-1} x$ છે. તેથી $a + b = \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $a = 	an^{-1} x$ અને $b = \cot^{-1} x$ છે. તેથી $a + b = \frac{\pi}{2}$, એટલે કે $b = \frac{\pi}{2} - a$ થશે.આપેલ સમીકરણ $a^2 + b^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ છે.$b$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ મળે છે.$a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2 = \frac{5\pi^2}{8}$.$2a^2 - \pi a + \frac{2\pi^2}{8} - \frac{5\pi^2}{8} = 0$.$2a^2 - \pi a - \frac{3\pi^2}{8} = 0$.$8$ વડે ગુણતા: $16a^2 - 8\pi a - 3\pi^2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $a = \frac{8\pi \pm \sqrt{64\pi^2 + 192\pi^2}}{32} = \frac{8\pi \pm 16\pi}{32}$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $a = \frac{24\pi}{32} = \frac{3\pi}{4}$. કારણ કે $	an^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ છે, આ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $a = \frac{-8\pi}{32} = -\frac{\pi}{4}$.આમ, $	an^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$, જેનો અર્થ છે કે $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

જો $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત કોના બરાબર છે...

Similar Questions

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

જો $2 \sin ^{-1} x-3 \cos ^{-1} x=4, x \in[-1,1]$ હોય,તો $2 \sin ^{-1} x+3 \cos ^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$

જો $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x \in$ . . . . . . .

સાબિત કરો કે $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module