यदि (tan^{-1} x)^2 + (cot^{-1} x)^2 = frac{5p | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $a = 	an^{-1} x$ और $b = \cot^{-1} x$ है। तब $a + b = \frac{\pi}{2}$, इस

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-$1$

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(A) हम जानते हैं कि $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है।माना $a = 	an^{-1} x$ और $b = \cot^{-1} x$ है। तब $a + b = \frac{\pi}{2}$, इसलिए $b = \frac{\pi}{2} - a$ होगा।दिया गया समीकरण $a^2 + b^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है।$b$ का मान रखने पर, हमें $a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ प्राप्त होता है।$a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2 = \frac{5\pi^2}{8}$।$2a^2 - \pi a + \frac{2\pi^2}{8} - \frac{5\pi^2}{8} = 0$।$2a^2 - \pi a - \frac{3\pi^2}{8} = 0$।$8$ से गुणा करने पर: $16a^2 - 8\pi a - 3\pi^2 = 0$।द्विघात सूत्र $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर, $a = \frac{8\pi \pm \sqrt{64\pi^2 + 192\pi^2}}{32} = \frac{8\pi \pm 16\pi}{32}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $a = \frac{24\pi}{32} = \frac{3\pi}{4}$। चूँकि $	an^{-1} x$ का परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है, यह अमान्य है।स्थिति $2$: $a = \frac{-8\pi}{32} = -\frac{\pi}{4}$।अतः, $	an^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$, जिसका अर्थ है $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$।

यदि $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है, तो $x$ का मान किसके बराबर है...

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मान लीजिए $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 1 \times 2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + 2 \times 3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{1}{1 + n(n + 1)} \right) =$

$\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{8}\right)$ का मान है

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ है,तो $\sin 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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