यदि f(x) एक अवकलनीय फलन है,तो mathop {lim }li | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{af(x) - xf(a)}{x - a}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश में $af(a)$ जोड़ते और घटाते हैं:$\mathop {\lim

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$af'(a) - f(a)$

Vedclass · Answer

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{af(x) - xf(a)}{x - a}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश में $af(a)$ जोड़ते और घटाते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{af(x) - xf(a) + af(a) - af(a)}{x - a}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{a[f(x) - f(a)] - f(a)[x - a]}{x - a}$सीमा को अलग करने पर:$a \cdot \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} - \mathop {\lim }\limits_{x 	o a} f(a)$चूंकि $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय है,इसलिए $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(a)$ होता है:$a f'(a) - f(a)$.

यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{af(x) - xf(a)}{x - a}$ का मान क्या है?

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मान लीजिए कि $f(x)$,$x = h$ पर अवकलनीय है। तो $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

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