यदि f'(x) = sin^2 x और y = f left( frac{2x - | vedclass

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Question

(D) माना $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ है। तब $y = f(u)$, इसलिए $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ होगा।सबसे पहले, भागफल नियम का उपयोग करके $\

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$\frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $u = \frac{2x - 1}{x^2 + 1}$ है। तब $y = f(u)$, इसलिए $\frac{dy}{dx} = f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$ होगा।सबसे पहले, भागफल नियम का उपयोग करके $\frac{du}{dx}$ की गणना करें: $\frac{du}{dx} = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-2x^2 + 2x + 2}{(x^2 + 1)^2}$।$x = 1$ पर, $u = \frac{2(1) - 1}{1^2 + 1} = \frac{1}{2}$ और $\frac{du}{dx} = \frac{-2(1)^2 + 2(1) + 2}{(1^2 + 1)^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $f'(x) = \sin^2 x$ है, इसलिए $f'(u) = \sin^2 u$ होगा। अतः $f'(1/2) = \sin^2(1/2)$।इसलिए, $\frac{dy}{dx} = f'(1/2) \cdot \frac{du}{dx} = \sin^2(1/2) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sin^2 \left( \frac{1}{2} \right)$।

यदि $f'(x) = \sin^2 x$ और $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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