જો $\int f(x) dx = g(x) + c$ હોય, તો $\int f^{-1}(x) dx =$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ હોય,તો $g(x)=$

આપેલ છે કે $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$. જો $\int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx = a \cdot \tan^{-1}\left(\frac{b(x^2-1)}{x}\right) + c \cdot \tan^{-1}\left(\frac{d(x^2+1)}{x}\right) + k$, જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $5(c+d+ab) = $

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.