આપેલ છે કે int frac{1}{x^2+a^2} dx = frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+3x^2+1} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે: $I = \int \frac{1/x^2}{x^2 + 1/x^2 + 3} dx$. આપણે $1/x^2$ ને $\frac{1}{2} \left[ (1 + 1/x^2) - (1 - 1/x^2) ight]$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + 1/x^2}{(x - 1/x)^2 + 5} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1 - 1/x^2}{(x + 1/x)^2 + 1} dx$. $u = x - 1/x$ $(du = (1 + 1/x^2) dx)$ અને $v = x + 1/x$ $(dv = (1 - 1/x^2) dx)$ આદેશ લેતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{5})^2} - \frac{1}{2} \int \frac{dv}{v^2 + 1^2}$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x - 1/x}{\sqrt{5}}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x + 1/x}{1}ight) + k$. $I = \frac{1}{2 \sqrt{5}} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{\sqrt{5}x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x}ight) + k$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$, $b = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $c = -\frac{1}{2}$, અને $d = 1$ મળે છે. હવે, $5(c + d + ab) = 5\left(-\frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}ight) = 5\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{10}ight) = 5\left(\frac{6}{10}ight) = 3$.

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module