જો int frac{dx}{sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$।પગલું $2$: આને સંકલનમાં મૂકો: $\int \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} x, \frac{x - a}{a}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $2ax - x^2 = -(x^2 - 2ax) = -(x^2 - 2ax + a^2 - a^2) = a^2 - (x - a)^2$।પગલું $2$: આને સંકલનમાં મૂકો: $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - (x - a)^2}}$।પગલું $3$: પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરો.પગલું $4$: અહીં $u = x - a$ છે, તેથી સંકલન $\sin^{-1}(\frac{x - a}{a}) + c$ થાય છે.પગલું $5$: આની સરખામણી $f(g(x)) + c$ સાથે કરતા, આપણને $f(x) = \sin^{-1}(x)$ અને $g(x) = \frac{x - a}{a}$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ અને $g(x)$ અનુક્રમે કોના બરાબર છે:

Similar Questions

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int \frac{\sin 4x}{\sin x} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module