જો int frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$।

Vedclass · Accepted Answer

$R^+$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$।આને આપેલ પદ $	an^{-1} x + g(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g(x) = \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1)$ મળે છે।$g(x)$ ક્યાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે, આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $g'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{x}{x^2 + 1}$।$g(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે, $g'(x) > 0$ હોવું જોઈએ।$\frac{x}{x^2 + 1} > 0$। કારણ કે તમામ $x \in R$ માટે $x^2 + 1 > 0$ છે, તેથી $x > 0$ હોવું જોઈએ।આમ, $g(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે, જે $R^+$ છે।

જો $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x + g(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો વિધેય $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય (monotonically increasing) છે?

Similar Questions

નીચેના સંકલન શોધો: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$

જો $f(x) = \int \frac{dx}{x^2+2}$ અને $f(\sqrt{2}) = 0$ હોય,તો $f(0) =$

$\int \frac{(x^2+1)}{(x+1)^2} dx =$

સંકલન $\int\left(\frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}\right) d x$ માટે માન્ય છે:

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module