જો f(x) = int frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = x^2$, તો $dt = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{dt}{2}$ થાય.$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ થાય.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{10} \log(2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = x^2$, તો $dt = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{dt}{2}$ થાય.$f(x) = \int \frac{1}{2(t+4)(t+9)} dt$ થાય.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+4)(t+9)} = \frac{1}{5} (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9})$ થાય.$f(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \int (\frac{1}{t+4} - \frac{1}{t+9}) dt = \frac{1}{10} [\log|t+4| - \log|t+9|] + C = \frac{1}{10} \log\left|\frac{x^2+4}{x^2+9}\right| + C$ થાય.આપેલ છે કે $f(0) = \frac{1}{10} \log(\frac{4}{9}) + C = \frac{1}{10} \log((\frac{2}{3})^2) + C = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3}) + C$ થાય.$f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોવાથી, $C = 0$ મળે.તેથી, $f(x) = \frac{1}{10} \log(\frac{x^2+4}{x^2+9})$ થાય.$f(1) = \frac{1}{10} \log(\frac{1+4}{1+9}) = \frac{1}{10} \log(\frac{5}{10}) = \frac{1}{10} \log(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{10} \log(2)$ થાય.

જો $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ અને $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોય, તો $f(1) = $

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x \, dx}{\sqrt{9-\cos^{4}(2x)}}$ શોધો.

વિધેય $\frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ હોય,તો તેનું પ્રતિ-વિકલિત $F(x) = . . . . . . .$,જ્યાં $F(0) = 4$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module