यदि y = sin^{-1} left( frac{25 - x^2}{25 + x^ | vedclass

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Question

(A) माना $x = 5 	an 	heta$, तब $	heta = 	an^{-1} \left( \frac{x}{5} ight)$।व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin^{-1} \left( \frac{25 - 25

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$-\frac{5}{13}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 5 	an 	heta$, तब $	heta = 	an^{-1} \left( \frac{x}{5} ight)$।व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \sin^{-1} \left( \frac{25 - 25 	an^2 	heta}{25 + 25 	an^2 	heta} ight) = \sin^{-1} \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight) = \sin^{-1} (\cos 2	heta)$।सर्वसमिका $\cos 2	heta = \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight)$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $y = \sin^{-1} \left( \sin \left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight) ight) = \frac{\pi}{2} - 2	heta$।$	heta$ का मान वापस रखने पर: $y = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1} \left( \frac{x}{5} ight)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = 0 - 2 \cdot \frac{1}{1 + (x/5)^2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1 + x^2/25} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{25}{25 + x^2} = -\frac{10}{25 + x^2}$।$x = 1$ पर: $y'(1) = -\frac{10}{25 + 1^2} = -\frac{10}{26} = -\frac{5}{13}$।

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{25 - x^2}{25 + x^2} \right)$ है, तो $y'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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