यदि e^y + xy = e है, तो x = 0 पर क्रमित युग्म | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। $e^y + xy = e$ में $x = 0$ रखने पर, $e^y + 0 = e$, अतः $y = 1$ प्राप्त होता है।चरण $2$: $e^y + xy = e$

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$(\frac{-1}{e}, \frac{1}{e^2})$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: $x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें। $e^y + xy = e$ में $x = 0$ रखने पर, $e^y + 0 = e$, अतः $y = 1$ प्राप्त होता है।चरण $2$: $e^y + xy = e$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$।चरण $3$: $x = 0, y = 1$ को अवकलज में रखने पर: $e^1 \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$।चरण $4$: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ का पुनः अवकलन करने पर: $e^y (\frac{dy}{dx})^2 + e^y \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$।चरण $5$: $x = 0, y = 1, \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ को द्वितीय अवकलज समीकरण में रखने पर: $e^1(-\frac{1}{e})^2 + e^1 \frac{d^2y}{dx^2} + 2(-\frac{1}{e}) + 0 = 0$।चरण $6$: सरल करने पर: $\frac{1}{e} + e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{2}{e} = 0 \implies e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e} \implies \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$।चरण $7$: क्रमित युग्म $(-\frac{1}{e}, \frac{1}{e^2})$ है।

यदि $e^y + xy = e$ है, तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $(\frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2})$ का मान है

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