यदि {x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}} है,तो {lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m + n) \ln(x + y)$दोनो

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (logarithm) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m + n) \ln(x + y)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = (m + n) \frac{1}{x + y} \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} \left( \frac{n}{y} - \frac{m + n}{x + y} \right) = \frac{m + n}{x + y} - \frac{m}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{nx + ny - my - ny}{y(x + y)} \right) = \frac{mx + nx - mx - my}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{nx - my}{y(x + y)} \right) = \frac{nx - my}{x(x + y)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$$x = 1$ और $y = 2$ पर:${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}} = \frac{2}{1} = 2$.

यदि ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ है,तो ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ का मान क्या होगा?

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यदि ${e^y} + xy = e$ है,तो $x = 0$ पर क्रमित युग्म $\left( {\frac{{dy}}{{dx}},\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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