यदि $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$a^x + \log x \cdot \sin x$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\frac{e^{x}}{\sin x}$

${x^3}$ के सापेक्ष ${x^6}$ का अवकल गुणांक है

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए सर्वसमिका $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy^2 + x^2y$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x} = 1$ है,तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।