f(x)=sin(x^{2}) द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज् | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन एक संयुक्त फलन $f(x) = v(u(x))$ है,जहाँ $u(x) = x^{2}$ और $v(t) = \sin(t)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,अवकलज $\frac{df}{d

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$2x \cos(x^{2})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन एक संयुक्त फलन $f(x) = v(u(x))$ है,जहाँ $u(x) = x^{2}$ और $v(t) = \sin(t)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,अवकलज $\frac{df}{dx} = \frac{dv}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$\frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$ और $\frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{2}) = 2x$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{df}{dx} = \cos(t) \cdot 2x$ प्राप्त होता है।$t$ को $x^{2}$ से बदलने पर,हमें $\frac{df}{dx} = 2x \cos(x^{2})$ प्राप्त होता है।

$f(x)=\sin(x^{2})$ द्वारा दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, x > 0$

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ है, तो $f^{\prime}(a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक बहुपद इस प्रकार है कि $f(x) = [f'(x)]^2$ और $f(2) = 0$, तो $f(-2) = \dots$

मान लीजिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,जहाँ $g(x)$ सतत है,तो $f'(x)$ क्या है?

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