यदि $a + b + c = 0$, $|a| = |b| = |c| = 3$ और $\theta$, $b$ और $c$ के बीच का कोण है, तो $\tan^2 \theta + \cot^2 \theta =$ ($/3$ में)

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,सदिशों $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ और $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ है,तो $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $m \angle ABC = $

मान लीजिए $\vec a, \vec b, \vec c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$,और $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ है। यदि $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ है,तो $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

यदि सदिशों $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,तो $\lambda$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

तीन सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ दिए गए हैं,जिनमें से दो संरेख हैं। यदि $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{c}$ के साथ संरेख है और $\bar{b}+\bar{c}$,$\bar{a}$ के साथ संरेख है,और $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$