$\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $m \angle ABC = $

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए,जिनके परिमाण समान हैं और उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है तथा उनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{b} + \lambda \vec{c}$ प्रकार का एक सदिश,जिसका $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$,$b$,और $c$ $3$ शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी $2$ सदिश संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो $a + 2b + 6c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot b = a \cdot c$,$a \times b = a \times c$ और $a \neq 0$ है,तो