यदि A और B समान कोटि के व्युत्क्रमणीय आव्यूह | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: आव्यूह $A$ के सहखंडज (adjoint) का मूलभूत गुण $A(	ext{adj } A) = (	ext{adj } A)A = |A|I$ है, जहाँ $|A|$, $A$ का सारणिक है और $I$ तत्समक

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$A(	ext{adj } A) = (	ext{adj } A)A = AI$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: आव्यूह $A$ के सहखंडज (adjoint) का मूलभूत गुण $A(	ext{adj } A) = (	ext{adj } A)A = |A|I$ है, जहाँ $|A|$, $A$ का सारणिक है और $I$ तत्समक आव्यूह है।चरण $2$: विकल्प $(A)$ कहता है $A(	ext{adj } A) = (	ext{adj } A)A = AI$। यह गलत है क्योंकि इसमें सारणिक गुणक $|A|$ लुप्त है।चरण $3$: विकल्प $(B)$ सही सर्वसमिका है। विकल्प $(C)$ आव्यूहों के गुणनफल के व्युत्क्रम के लिए मानक व्युत्क्रमण नियम है। विकल्प $(D)$ किसी आव्यूह के व्युत्क्रमणीय होने की शर्त है।चरण $4$: अतः, गलत कथन $(A)$ है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 8 \\ 7 & 2 & 9 \end{bmatrix}$ हैं,तो $|\operatorname{Adj}(AB)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की पहली पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव क्या है?

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