आव्यूह begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 0 & 1 & 2 | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 1(1(1) - 2(0)) - 2(0(1) - 2(0)) + (-3)(0(

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$7$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 1(1(1) - 2(0)) - 2(0(1) - 2(0)) + (-3)(0(0) - 1(0)) = 1(1) - 0 + 0 = 1$ ज्ञात करते हैं।इसके बाद,हम सहखंड आव्यूह $C$ ज्ञात करते हैं जहाँ $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ है।$C_{11} = +|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1$,$C_{12} = -|\begin{smallmatrix} 0 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 0$,$C_{13} = +|\begin{smallmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{smallmatrix}| = 0$.$C_{21} = -|\begin{smallmatrix} 2 & -3 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = -2$,$C_{22} = +|\begin{smallmatrix} 1 & -3 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1$,$C_{23} = -|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 0 \end{smallmatrix}| = 0$.$C_{31} = +|\begin{smallmatrix} 2 & -3 \ 1 & 2 \end{smallmatrix}| = 4 - (-3) = 7$,$C_{32} = -|\begin{smallmatrix} 1 & -3 \ 0 & 2 \end{smallmatrix}| = -(2 - 0) = -2$,$C_{33} = +|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1$.अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 7 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A)$ और $|A| = 1$,इसलिए $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 7 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.पहली पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव $7$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की पहली पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव क्या है?

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दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

यदि एक आव्यूह $A$ के लिए, $|A|=6$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=\frac{1}{2}$ है, तो $|A^{-1}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))|^{-1} = $

उपयुक्त कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,$(AB)^{-1}$ का मान क्या है?

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