यदि y = sin^{-1} left( frac{sqrt{1+x} + sqrt{ | vedclass

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Question

(C) माना $x = \cos 	heta$. तब $	heta = \cos^{-1} x$.सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ और $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{

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$-\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

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(C) माना $x = \cos 	heta$. तब $	heta = \cos^{-1} x$.सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ और $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos(\frac{	heta}{2}) + \sqrt{2}\sin(\frac{	heta}{2})}{2} ight]$$y = \sin^{-1} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\frac{	heta}{2}) + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\frac{	heta}{2}) ight]$चूंकि $\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,हम लिख सकते हैं:$y = \sin^{-1} \left[ \sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{	heta}{2}) + \cos(\frac{\pi}{4})\sin(\frac{	heta}{2}) ight]$$y = \sin^{-1} \left[ \sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4}) ight]$$y = \frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4}$$	heta = \cos^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर:$y = \frac{1}{2}\cos^{-1} x + \frac{\pi}{4}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान है

यदि $0 \leqslant \cos ^{-1} x \leqslant \pi$ और $\frac{-\pi}{2} \leqslant \sin ^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)$ है।

यदि $2 \sinh^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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