यदि u = tan^{-1} left( frac{sqrt{1 + x^2} - 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $u = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} ight)$ और $v = 2 	an^{-1} x$ है।माना $x = 	an 	heta$,इसलिए $	heta = 	an^{-1}

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(C) दिया गया है $u = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} ight)$ और $v = 2 	an^{-1} x$ है।माना $x = 	an 	heta$,इसलिए $	heta = 	an^{-1} x$ है।$u$ में $x = 	an 	heta$ रखने पर:$u = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + 	an^2 	heta} - 1}{	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight)$$u = 	an^{-1} \left( \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{2 \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)} ight)$$u = 	an^{-1} (	an(	heta/2)) = 	heta/2 = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$ है।अब,$v = 2 	an^{-1} x$ है।हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ ज्ञात करना है।$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x^2}$ है।$\frac{dv}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1 + x^2}$ है।अतः,$\frac{du}{dv} = \frac{\frac{1}{2(1 + x^2)}}{\frac{2}{1 + x^2}} = \frac{1}{4}$ है।

यदि $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ और $v = 2 \tan^{-1} x$ है,तो $\frac{du}{dv}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान है

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