જો u = tan^{-1}(frac{y}{x}) હોય,તો આઈલરના પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને $y$ નું $n = 0$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $\frac{ty}{tx} = (\frac{y}{x})^0 \cdot \frac{y}{x}$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટે આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $f(u)$ એ $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f(u)$ થાય.અહીં,$f(u) = 	an u$ અને $n = 0$ છે.તેથી,$x \frac{\partial (	an u)}{\partial x} + y \frac{\partial (	an u)}{\partial y} = 0 \cdot 	an u = 0$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$x \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial x} + y \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial y} = 0$.$\sec^2 u$ વડે ભાગતા,આપણને $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 0$ મળે છે.

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \log ({x^2} + {y^2})$ હોય,તો $\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = $

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module