यदि {x^x}{y^y}{z^z} = c है,तो {{partial z} ov | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log({x^x}{y^y}{z^z}) = \log c$ लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर

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$ - {{1 + \log x} \over {1 + \log z}}$

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(B) दिया गया समीकरण: ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log({x^x}{y^y}{z^z}) = \log c$ लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $x\log x + y\log y + z\log z = \log c$ .....$(i)$ यहाँ,$x$ और $y$ स्वतंत्र चर हैं,और $z$,$x$ और $y$ का एक फलन है। समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर: $\frac{\partial}{\partial x}(x\log x) + \frac{\partial}{\partial x}(y\log y) + \frac{\partial}{\partial x}(z\log z) = \frac{\partial}{\partial x}(\log c)$ $(1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x}) + 0 + (1 \cdot \log z + z \cdot \frac{1}{z}) \frac{\partial z}{\partial x} = 0$ $(1 + \log x) + (1 + \log z) \frac{\partial z}{\partial x} = 0$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1 + \log z) \frac{\partial z}{\partial x} = -(1 + \log x)$ $\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{1 + \log x}{1 + \log z}$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ है,तो ${{\partial z} \over {\partial x}} = $

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यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $u=e^{x^2-y^2}$ है,तो

यदि $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ है,तो $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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