यदि $x + y = 10$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $x=a$ और $x=b$ पर है,तो $2 a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ पर उन बिंदुओं के कोटि (ordinates) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

अंतराल $[0, 7]$ में $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए :

एक बक्सा वर्गाकार आधार और खुले शीर्ष के साथ बनाया जाना है। यदि प्रयुक्त सामग्री का क्षेत्रफल $48 \, m^2$ है,तो बक्से का अधिकतम आयतन ........... $m^3$ है।