જો $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરતું હોય અને $f(x)$ એ $[1, 2]$ માં સતત હોય,તો $\int_1^2 f'(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(1) = 1$ અને $[1, 5]$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

ધારો કે $f(x) = \log(1 + x^2)$ અને $A$ એવો અચળાંક છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x, y$ માટે જ્યાં $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ થાય. તો,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ અને $3a + 5b + 15c = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સમીકરણ $ax^4 + bx^2 + c = 0$ પાસે:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(a)=0=f(b)$ અને કોઈ $a < b$ માટે $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$ છે. તો,અંતરાલ $(a, b)$ માં $f^{\prime}(x)=0$ ના બીજની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?