જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} =

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + 4) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = n^2(y^2 + 4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)} = \frac{n(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = \frac{n^2(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$. નિત્યસમ $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)^2 = (\sec^n 	heta - \cos^n 	heta)^2 + 4 \sec^n 	heta \cos^n 	heta = y^2 + 4$. તે જ રીતે,$(\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 \sec 	heta \cos 	heta = x^2 + 4$. આમ,$\left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = \frac{n^2(y^2 + 4)}{x^2 + 4}$,જે દર્શાવે છે કે $(x^2 + 4) \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = n^2(y^2 + 4)$.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો:

Similar Questions

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=2 \cos t-\cos 2 t$ અને $y=2 \sin t-\sin 2 t$ હોય,તો $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ ની કિંમત શોધો. ($/2$ માં)

જો $y=12(1-\cos t)$ અને $x=10(t-\sin t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ અને $y=4 \tan ^2 \theta$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

ધન અચળાંક $a$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module