यदि y = x^{x^{x^{dotsinfty}}},तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक

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$\frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$

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(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = y \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$.

यदि $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x\sqrt{1 + y} + y\sqrt{1 + x} = 0$,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x>1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ और $\frac{dy}{dx} = K - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$ है, तो $K$ का मान है

यदि ${x^3} + 8xy + {y^3} = 64$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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