જો y = x^{x^{x^{dotsinfty}}},તો frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અનંત ઘાત શ્રેણી $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ છે.ઘાતાંક અનંત સુધી પુનરાવર્તિત થતો હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $y = x^y$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અનંત ઘાત શ્રેણી $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ છે.ઘાતાંક અનંત સુધી પુનરાવર્તિત થતો હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $y = x^y$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે $\log y = y \log x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,જમણી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$.

જો $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$ ની કિંમત શોધો, જો $f^{\prime}(1)=2$ હોય.

જો $e^{-y} \cdot y = x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$f(x) = |\log 2 - \sin x|$ અને $g(x) = f(f(x))$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(1)=3$ અને $f^{\prime}(1)=2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{2} y^{2} = \sin^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \cos^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module