ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$. સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા, આપણને મળે છે: $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$. સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા, આપણને મળે છે: $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{1}{x-1} [t^2]_4^{f(x)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{[f(x)]^2 - 16}{x-1}$. કારણ કે $f(1) = 4$, આ પદ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે. $L'H\hat{o}pital$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx} ([f(x)]^2 - 16)}{\frac{d}{dx} (x-1)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{2 f(x) f^{\prime}(x)}{1}$. $f(1) = 4$ અને $f^{\prime}(1) = 2$ ની કિંમતો મૂકતા: $L = 2 	imes f(1) 	imes f^{\prime}(1) = 2 	imes 4 	imes 2 = 16$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે અને $f(1)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 1} \int_4^{f(x)} \frac{2 t}{x-1} dt$ ની કિંમત શોધો, જો $f^{\prime}(1)=2$ હોય.

Similar Questions

જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2x + 3y = \sin y$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log(x+y)=2xy$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (અચળ) હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય અને $\log (x+y)=2xy$ હોય,તો $y^{\prime}(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module