यदि x({x^4} + 1)phi (x) = 1, है,तो int_1^2 {p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ अतः $\phi (x) = \frac{1}{{x({x^4} + 1)}}.$ हम $\phi (x)$ को आंशिक भिन्नों का उपयोग करके इस प्रकार लिख सकते

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ अतः $\phi (x) = \frac{1}{{x({x^4} + 1)}}.$ हम $\phi (x)$ को आंशिक भिन्नों का उपयोग करके इस प्रकार लिख सकते हैं: $\phi (x) = \frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}.$ अब,हम $1$ से $2$ तक $\phi (x)$ का समाकलन करते हैं: $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = \int_1^2 {\left( {\frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} \right)\,dx} }.$ $= \left[ \log |x| \right]_1^2 - \int_1^2 {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}\,dx}.$ मान लीजिए $u = {x^4} + 1,$ तो $du = 4{x^3}\,dx,$ इसलिए ${x^3}\,dx = \frac{1}{4}du.$ जब $x = 1, u = 2.$ जब $x = 2, u = 17.$ $= (\log 2 - \log 1) - \frac{1}{4} \int_2^{17} {\frac{1}{u}\,du} = \log 2 - \frac{1}{4} \left[ \log u \right]_2^{17}.$ $= \log 2 - \frac{1}{4} (\log 17 - \log 2) = \log 2 - \frac{1}{4} \log 17 + \frac{1}{4} \log 2.$ $= \frac{5}{4} \log 2 - \frac{1}{4} \log 17 = \frac{1}{4} (5 \log 2 - \log 17) = \frac{1}{4} \log \left( \frac{2^5}{17} \right) = \frac{1}{4} \log \frac{32}{17}.$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ है,तो $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $

Similar Questions

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,और ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module