यदि {I_1} = int_0^1 {2^{x^2}} dx,{I_2} = int_ | vedclass

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Question

(D) $0  x^3$ है। चूंकि आधार $2 > 1$ है,फलन $f(x) = 2^x$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $0  2^{x^3}$

Vedclass · Accepted Answer

${I_1} > {I_2}$

Vedclass · Answer

(D) $0  x^3$ है। चूंकि आधार $2 > 1$ है,फलन $f(x) = 2^x$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $0  2^{x^3}$ होगा।दोनों पक्षों का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर,हमें $\int_0^1 2^{x^2} dx > \int_0^1 2^{x^3} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${I_1} > {I_2}$।$1  x^2$ है। इसी प्रकार,$1  2^{x^2}$ होगा।दोनों पक्षों का $1$ से $2$ तक समाकलन करने पर,हमें $\int_1^2 2^{x^3} dx > \int_1^2 2^{x^2} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${I_4} > {I_3}$।अतः,सही कथन ${I_1} > {I_2}$ है।

यदि ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,और ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

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यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

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