int_1^{sqrt{3}} frac{1}{1 + x^2} dx का मान ज् | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1 + x^2}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन $	an^{-1}(x)$ होता है।निश्चित समाकलन के लिए कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए:$

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$\pi / 12$

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(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1 + x^2}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन $	an^{-1}(x)$ होता है।निश्चित समाकलन के लिए कलन के मूलभूत प्रमेय का उपयोग करते हुए:$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx = [	an^{-1}(x)]_1^{\sqrt{3}}$$= 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1)$चूंकि $	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ और $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए:$= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$$= \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$.

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ का मान $(n \in N)$ है

मान लीजिए $0 < \alpha < \beta < 1$ है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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