यदि {I_n} = int_0^{pi /4} {{tan ^n}theta ,dth | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमें ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$ दिया गया है। ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta } + \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(D) हमें ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta }$ दिया गया है। ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^n}	heta \,d	heta } + \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta \,d	heta }$ पर विचार करें। ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta (	an ^2	heta + 1) \,d	heta }$. चूंकि $1 + 	an ^2	heta = \sec ^2	heta$,हमें प्राप्त होता है: ${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^{\pi /4} {{	an ^{n-2}}	heta \sec ^2	heta \,d	heta }$. माना $u = 	an 	heta$,तब $du = \sec ^2	heta \,d	heta$. जब $	heta = 0, u = 0$ और जब $	heta = \pi /4, u = 1$. अतः,${I_n} + {I_{n-2}} = \int_0^1 {u^{n-2}} \,du = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. $n = 8$ के लिए,${I_8} + {I_6} = \frac{1}{8-1} = \frac{1}{7}$.

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ है,तो ${I_8} + {I_6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^2+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^2+1}{x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module