यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है और [x] वह महत्तम | vedclass

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Question

(C) व्यंजक ${x - [x]}$ का अर्थ $x$ का भिन्नात्मक भाग है,जिसे ${x}$ के रूप में दर्शाया जाता है।चूंकि भिन्नात्मक भाग फलन $f(x) = \{x\} = x - [x]$ एक आवर

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$n/2$

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(C) व्यंजक ${x - [x]}$ का अर्थ $x$ का भिन्नात्मक भाग है,जिसे ${x}$ के रूप में दर्शाया जाता है।चूंकि भिन्नात्मक भाग फलन $f(x) = \{x\} = x - [x]$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 1$ है,हम गुणधर्म $\int_0^{nT} f(x) \,dx = n \int_0^T f(x) \,dx$ का उपयोग कर सकते हैं।अतः,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 \{x\} \,dx$.अंतराल $[0, 1)$ में,$[x] = 0$ होता है,इसलिए $\{x\} = x - 0 = x$.इस प्रकार,$\int_0^n \{x\} \,dx = n \int_0^1 x \,dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$.

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ का मान क्या होगा?

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